Barisan Aritmatika

Pada postingan kali ini macamateri akan membahas tentang barisan dan deret aritmatika, langsung ke pokok pembahasan.
Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada Barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut Deret  Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan, setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya.

Secara umum barisan bilangan dapat ditulis: U1, U2, U3,…, Un.  dengan Un sering disebut f(n) yang menyatakan suku ke-n Sedangkan untuk deret bilangan dapat di tulis : U_{1 +} U_{2  +} U_{3  +} .…+ U_n.

BARISAN ARITMETIKA

      Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a.

 Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b, dengan b = Un – Un – 1 

Contoh Soal :

1. Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …
    a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
    b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :
 
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

Un    = a + (n – 1)b
U10  = 3 + (10 – 1)5
         = 3 + 9 x 5
         = 3 + 45
         = 48

 Un   = a + (n – 1)b
        = 3 + (n – 1)5
        = 3 + 5n – 5
        = 5n – 2

b. Misalkan Un  = 198, maka berlaku :

Un      = 198
5n – 2 = 198
5n       = 200
 n        = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40 

---

2. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
    a. Tentukan beda (b)
    b. Tentukan n
    c. Tentukan suku ke-20 
    d. Tentukan n jika Un = 51



Jawab :

a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :

    Un = a + (n - 1)b
    U5 = a + (5 - 1)b
         = a + 4b

    b = a + 4b = 19
          3 + 4b = 19
                4b = 19 - 3
                  b = 16/4
                  b = 4  

 b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b = 31 (diketahui Un = 31) :

      Un = 31
      a + (n - 1)b = 31
      3 + (n - 1)4 = 31
      3 + 4n - 4   = 31
            4n - 1   = 31
                   4n  = 31 + 1
                     n  = 32/4
                     n  = 8

 c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4 :

       Un   = a + (n - 1) b
       U20 = 3 + (20 - 1) 4
       U20 = 3 + 80 - 4
       U20 = 80 - 1
       U20 = 79 


d. Jika Un = 51 :

      Un = 51
      a + (n - 1)b = 51
      3 + (n - 1)4 = 51
      3 + 4n - 4   = 51
            4n - 1   = 51
                   4n  = 51 + 1
                     n  = 52/4
                     n  = 13

Sekian pembahasan barisan aritmatika beserta contohnya, semoga anda mengerti dengan penjelasan di atas, tunggu artikel berikutnya. Terimakasih.

sumber : matematikapakdi[dot]blogspot[dot]com